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曼哈顿距离

简介

出租车几何或曼哈顿距离(Manhattan Distance)是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇 ,是种使用在几何度量空间的几何学用语,用以标明两个点上在标准坐标系上的绝对轴距总和。  

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欧氏距离

 定义欧氏距离(Euclidean distance)也称欧几里得度量、欧几里得度量,是一个通常采用的距离定义,它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。 计算公式二维的公式ρ = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 )三维的公式ρ = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2

满秩矩阵

矩阵的秩: 用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r(A)。

 

  满秩矩阵(non-singular matrix): 设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。

 

  满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件

奇异矩阵

奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的矩阵。 奇异矩阵的判断方法:首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。 然后,再看此方阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵。 同时,由|A|≠0可知矩阵A可逆,这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵,则AX=0有无穷解,AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵,则AX=0有且只有唯一零解,AX=b有唯一解。

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